Nutze diese Übungsaufgaben, um dein Wissen über den Bivalenzpunkt einer Wärmepumpe zu festigen.
Du kannst deine Berechnungen direkt mit dem interaktiven Bivalenzpunkt-Rechner überprüfen!
Aufgabe 1: Grundlagen Definition
Erkläre in eigenen Worten, was der Bivalenzpunkt bei einer Luft-Wasser-Wärmepumpe bedeutet und welche Konsequenz es hat, wenn die Außentemperatur diesen Punkt unterschreitet.
Antwort:
Der Bivalenzpunkt ist die Außentemperatur, bei der die maximale Heizleistung der Wärmepumpe exakt der Heizlast des Gebäudes entspricht.
Konsequenz bei Unterschreitung: Sinkt die Außentemperatur unter diesen Punkt, reicht die Leistung der Wärmepumpe alleine nicht mehr aus, um den Wärmebedarf des Gebäudes zu decken. Ein zweiter Wärmeerzeuger (z. B. ein elektrischer Heizstab oder ein Spitzenlastkessel) muss hinzugeschaltet werden.
Ein Gebäude hat bei einer Norm-Außentemperatur von -10 °C eine Heizlast von 10 kW (Raumtemperatur 20 °C).
Eine Wärmepumpe liefert bei -10 °C eine Leistung von 6 kW und bei +10 °C eine Leistung von 12 kW.
Berechne den Bivalenzpunkt (Temperatur und Leistung) mithilfe der linearen Näherung.
Ergebnis:
• Bivalenztemperatur: -3,68 °C
• Heizleistung am Bivalenzpunkt: 7,90 kW
Aufgabe 3: Der Einfluss von Dämmung
Ein Altbau wird saniert (bessere Dämmung). Dadurch sinkt die Norm-Heizlast von 16 kW auf 10 kW (bei jeweils -12 °C Norm-Außentemperatur und 20 °C Raumtemperatur). Die installierte Wärmepumpe bleibt gleich.
Verschiebt sich der Bivalenzpunkt durch diese Maßnahme nach links (zu kälteren Temperaturen) oder nach rechts (zu wärmeren)? Begründe die physikalische Auswirkung.
Antwort:
Der Bivalenzpunkt verschiebt sich nach links (zu kälteren Temperaturen).
Begründung: Da das Gebäude durch die Dämmung weniger Wärme verliert, flacht die Heizlastkurve ab. Die Wärmepumpe kann die nun geringere Heizlast bis zu einer deutlich tieferen Außentemperatur komplett eigenständig decken, bevor sie Unterstützung benötigt. Der Heizstab wird seltener oder gar nicht gebraucht.
Aufgabe 4: Bestimmung des Zusatzheizungs-Bedarfs
Gegeben sind folgende Werte im System:
• Heizlast des Gebäudes bei einer aktuellen Außentemperatur von -8 °C: 8,5 kW
• Maximale Heizleistung der Wärmepumpe bei -8 °C: 5,8 kW
Wie viel Leistung muss die elektrische Zusatzheizung (Heizstab) bei dieser Temperatur exakt bereitstellen, um die Raumtemperatur zu halten?
Ergebnis:
Der Heizstab muss eine Leistung von 2,7 kW beisteuern.
Aufgabe 5: Unterdimensionierung der Wärmepumpe
Ein Planer wählt eine Wärmepumpe, deren Bivalenzpunkt bei +2 °C liegt. Die Norm-Außentemperatur des Standorts beträgt -14 °C.
Beurteile diese Auslegung kritisch hinsichtlich der Betriebskosten und der Netzbelastung im Winter.
Beurteilung:
• Eine Bivalenztemperatur von +2 °C ist für die meisten Regionen in Deutschland zu hoch ausgelegt (Wärmepumpe ist stark unterdimensioniert).
• Betriebskosten: Sobald es kälter als +2 °C wird, heizt der Heizstab (COP = 1) mit. Dies führt im Winter zu extrem hohen Stromrechnungen.
• Netzbelastung: Wenn an kalten Wintertagen viele solcher Wärmepumpen gleichzeitig rein elektrisch heizen, stellt dies eine sehr hohe Lastspitze für das örtliche Stromnetz dar. Üblich sind Bivalenzpunkte zwischen -2 °C und -7 °C.
Aufgabe 6: Mathematische Steigung der Heizlastkurve
Die Heizlastkurve wird als Gerade angenommen. Bei einer Raumtemperatur von 20 °C ist die Heizlast theoretisch 0 kW. Bei einer Norm-Außentemperatur von -12 °C beträgt sie 12 kW.
Berechne die Steigung ($m_{HL}$) dieser Geraden. Was sagt dieser Wert anschaulich aus?
Bedeutung:
Pro Kelvin (bzw. °C) Absinken der Außentemperatur steigt der Heizwärmebedarf des Gebäudes linear um 0,375 kW an.
Aufgabe 7: Monovalenter vs. Monoenergetischer Betrieb
Worin unterscheidet sich der monovalente Betrieb einer Wärmepumpe vom monoenergetischen Betrieb bezüglich des Bivalenzpunktes?
Antwort:
• Monovalenter Betrieb: Es gibt keinen Bivalenzpunkt bzw. dieser liegt theoretisch unterhalb der Norm-Außentemperatur. Die Wärmepumpe deckt die Heizlast an jedem Tag des Jahres zu 100 % alleine ab. Es ist kein Heizstab verbaut (oft bei Sole/Wasser-Wärmepumpen).
• Monoenergetischer Betrieb: Es wird ausschließlich Strom genutzt, aber auf zwei Arten. Oberhalb des Bivalenzpunktes arbeitet nur die Wärmepumpe (effizient), unterhalb hilft der elektrische Heizstab (direkt-elektrisch) mit.
Aufgabe 8: Extremwert-Betrachtung
Eine Wärmepumpe hat eine konstante, temperaturunabhängige Heizleistung von 8 kW (Modulation perfekt ausbalanciert). Das Gebäude hat eine Norm-Heizlast von 8 kW bei -12 °C (Raumtemp. 20 °C).
Wo liegt rechnerisch der Bivalenzpunkt? Begründe ohne lange Rechnung.
Antwort:
Der Bivalenzpunkt liegt exakt bei der Norm-Außentemperatur von -12 °C bei einer Leistung von 8 kW.
Begründung:
Da die maximale Heizlast bei der tiefsten anzunehmenden Temperatur (-12 °C) genau 8 kW beträgt und die Wärmepumpe konstant 8 kW liefern kann, kreuzen sich beide Kennlinien erst genau an diesem extremen Auslegungspunkt.
Aufgabe 9: Überdimensionierung
Welches technische Problem ergibt sich, wenn man den Bivalenzpunkt bewusst auf -15 °C (bei einer Norm-Außentemperatur von -10 °C) dimensioniert, die Wärmepumpe also extrem überdimensioniert? (Nenne zwei Aspekte).
Probleme einer Überdimensionierung:
1. Taktbetrieb (Pendeln): In der Übergangszeit (Frühling/Herbst) liefert die Wärmepumpe selbst auf niedrigster Stufe viel zu viel Wärme. Sie schaltet sich ständig ein und aus, was zu hohem Verschleiß des Kompressors führt.
2. Hohe Investitionskosten: Größere Wärmepumpen sind in der Anschaffung deutlich teurer, ohne dass sich dieser Mehrpreis jemals über die gesparten Heizstab-Stunden amortisiert.
Aufgabe 10: Parametervariation mit dem Rechner
Nutze das Online-Tool, um folgende Werte einzugeben:
• Norm-Heizlast: 12 kW | Norm-Temp: -12 °C | Raumtemp: 20 °C
• WP Temp 1 (-7 °C): 6 kW | WP Temp 2 (7 °C): 10 kW
Bestimme den Bivalenzpunkt und ermittle mithilfe des interaktiven Schiebers im Diagramm, wie hoch die Leistung des Heizstabs bei einer Außentemperatur von -10 °C sein müsste.
Ergebnisse aus dem Rechner:
• Der berechnete Bivalenzpunkt liegt bei ca. -1,38 °C (bei 7,61 kW Leistung).
• Bei einer Außentemperatur von -10 °C:
- Gebäudeheizlast: 11,25 kW
- Leistung der Wärmepumpe: ca. 5,14 kW
Die Heizlast des Gebäudes ($HL$) und die Leistung der Wärmepumpe ($WP$) werden als Geradengleichungen in Abhängigkeit von der Außentemperatur ($T$) beschrieben: