Der Wobbe-Index

Die Strömungsgeschwindigkeit v kann weiterhin durch die Bernoulli-Gleichung ausgedrückt werden, wenn die Höhe, Dichte und Druck gleich sind und Strömungsgeschwindigkeit vor der Brennerdüse $v_{1} \approx 0$ ist:

\frac{v_{2}^{2}}{2} = \frac{Δ P}{ρ_{g}} \to v_{2} = \sqrt{\frac{2 \cdot Δ P}{ρ_{g}}}

Da die maximale Geschwindigkeit $v_{2}$ aufgrund von Verlusten reduziert wird, muss an dieser Stelle ein sogenannter Düsenbeiwert $α$ eingeführt werden. Mit $v = α \cdot v_{2}$ erhält man:

{\dot{Q}}_{B} = A \cdot v \cdot H_{s} = A \cdot α \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot Δ P}{ρ_{g}}} \cdot H_{s}

Führt man nun die relative Dichte $d = \frac{ρ_{g}}{ρ_{L u f t}}$ so erhält man:

{\dot{Q}}_{B} = A \cdot α \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot Δ P}{ρ_{L u f t}}} \cdot \frac{H_{s}}{\sqrt{d}}

Da der Ausdruck $A \cdot α \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot Δ P}{ρ_{L u f t}}} = c o n s t .$ ist, lässt sich der obere Wobbe-Index wie folgt bestimmen:

W_{s} = \frac{H_{s}}{\sqrt{d}}

In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen dem Wobbe-Index und dem Brennwert für unterschiedliche Erdgassorten dargestellt. Für den unteren Wobbe-Index gilt dann mit $H_{i}$ = Heizwert:

W_{i} = \frac{H_{i}}{\sqrt{d}}

Stoff	W_s in MJ/m³	W_i in MJ/m³
Wasserstoff H₂	48,34	40,90
Methan CH₄	53,45	48,17
Propan C₃H₈	81,18	74,74
Verbund Erdgas Nord	51,55	46,54
Russisches Erdgas	53,21	47,97
Biogas	28,44